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線性回歸分析
來源：默認(rèn)管理員點(diǎn)擊數(shù)：401發(fā)布時(shí)間：2012-12-101 基本概念
線性回歸(Linear Regression )是研究一個(gè)或一組被影響的指標(biāo)(常稱為因變量，dependent variable)與一個(gè)或一組影響指標(biāo)(常稱為自變量，independent variable)間線性數(shù)量關(guān)系(包括因果關(guān)系、伴隨關(guān)系)的統(tǒng)計(jì)分析方法，是市場(chǎng)研究中應(yīng)用最為廣泛的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一。如：人均可支配收入與人均消費(fèi)間的聯(lián)系、廣告投入與品牌知名度的聯(lián)系、品牌知名度與市場(chǎng)占有率的聯(lián)系等，均可借助線性回歸解決。
2 模型與基本原理：
l 一般線性回歸方程
假定Y為因變量， X1、X2、X3、…、Xn為n個(gè)自變量，模型為：
其中b1、b2、…、bn表示相應(yīng)變量的回歸系數(shù)，b0表示常數(shù)項(xiàng)
l 標(biāo)準(zhǔn)化線性回歸方程
將所有自變量、因變量標(biāo)準(zhǔn)化(
、
)后，再進(jìn)行線性回歸得到的方程，稱為標(biāo)準(zhǔn)化線性回歸方程。
l最小二乘估計(jì)與方程的解
對(duì)直線回歸方程y=A+Bx，記殘差平方和為
據(jù)微積分知識(shí)，A、B滿足如下聯(lián)立方程組
此方程組稱之為正規(guī)方程組(Normal Equations)，其解為：
對(duì)多元線性回歸
正規(guī)方程的矩陣形式為
其解為：
應(yīng)用示例
為評(píng)估口感、煙絲質(zhì)量等共9項(xiàng)指標(biāo)對(duì)香煙總體滿意度的影響程度，建立了標(biāo)準(zhǔn)化線性回歸方程：
然后，根據(jù)回歸方程對(duì)影響因素進(jìn)行分層、評(píng)估。
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