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　　ARMA模型

　　1 基本概念

　　ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究時(shí)間序列的重要方法，由自回歸模型(簡(jiǎn)稱AR模型)與滑動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱MA模型)為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。在市場(chǎng)研究中常用于長(zhǎng)期追蹤資料的研究，如：Panel研究中，用于消費(fèi)行為模式變遷研究;在零售研究中，用于具有季節(jié)變動(dòng)特征的銷售量、市場(chǎng)規(guī)模的預(yù)測(cè)等。

　　2 基本原理

　　將預(yù)測(cè)指標(biāo)隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個(gè)隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時(shí)間上的延續(xù)性。一方面，影響因素的影響，另一方面，又有自身變動(dòng)規(guī)律，假定影響因素為x1，x2，…，xk，由回歸分析，

　　其中Y是預(yù)測(cè)對(duì)象的觀測(cè)值， e為誤差。作為預(yù)測(cè)對(duì)象Yt受到自身變化的影響，其規(guī)律可由下式體現(xiàn)，

　　誤差項(xiàng)在不同時(shí)期具有依存關(guān)系，由下式表示，

　　由此，獲得ARMA模型表達(dá)式：

　　應(yīng)用示例：在一項(xiàng)長(zhǎng)期零售研究中，利用ARMA模型對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，結(jié)果見下圖

　　圖1 計(jì)算結(jié)果

　　圖2 變化趨勢(shì)及預(yù)測(cè)